圆台侧面积公式(圆台的母线是哪条)

简单几何的面积和体积

一、 知识要点

（一）圆柱、圆锥、圆台的侧面积

当侧面在沿母线的平面上展开时，侧面展开图的面积就是侧面面积。

1.——圆柱矩形的侧视图

圆柱的侧面积

2.圆锥——扇形的侧面展开图

圆锥的侧面积

3.平截头体——扇形环的放大侧视图

圆台的侧面积

（二）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积

在平面上沿着侧边展开边，那么边展开图的面积就是边的面积。

1.——矩形柱的放大侧视图

直棱柱的侧面积

2.圆锥——多个共点三角形的边展开图

正棱锥的侧面积

3.正棱柱表——多等腰梯形的边展开图

正棱台的侧面积

说明:这个公式实际上是圆柱、圆锥和平台的侧向面积公式的统一形式

(1)锥体侧向面积公式；

c=c时圆柱体的侧向面积公式；

（三）棱柱和圆柱的体积

倾斜棱镜的体积=直截面面积侧边长度

（四）棱锥和圆锥的体积

（五）棱台和圆台的体积

注：该公式实际上是柱、锥、平台体积公式的统一形式：

(1)是圆锥体积公式；

(2)圆柱体体积的公式是S向上=S向下。

（六）球的表面积和体积公式

（七）简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用

割——将不规则的组合几何图形分成几个规则的几何图形；

补——通过添加一个或几个不规则几何图形来构建一个新的规则几何图形，例如，一个正四面体可以添加到一个立方体中，如图所示：

二、考点与典型例题

考点一几何体的侧面展开图

例1。如果有一根长5cm，底半径1cm的圆柱形铁管，一根铁丝绕在铁管上绕4圈，铁丝的两端落在圆柱体同一母线的两端a和d上，那么铁丝最短的长度是多少？

解：展开后，使其成为线段AC=

考点二求几何体的面积

例2。设计一个高度0.85米，边长1.5米的正金字塔形冷水塔顶，制作这个塔顶需要多少平方米的铁板？(保留两位有效数字)

解：

答：微微颔首。

考点三求几何体的体积

例三。求有边长的正四面体的体积。

分析：通过互补的形状将正四面体转换成立方体，然后从四个易于计算的小金字塔的体积中减去立方体的体积。

如图解：,如果正四面体补成立方体，那么立方体的边长为1，那么：V正四面体=V立方体-4 V三棱锥=1-。

考点四求不规则几何体的体积

例4:证明四面体的体积，其中a、b、c是从同一个顶点s开始的三条边SA、SB、SC的长度，、是s点处的两个平面角BSC、ASC，c是这两个平面夹在中间的二面角。

证明：可以把这个三棱锥补充成三棱柱，如图。那么三棱柱的体积可以用“直截面积侧边长度”来求解。如果通过A点的直线段是AHD，那么从问题的意思可以知道：ADH=C；

和AD SC，所以ad=sa sin=a sin

如果b在e中用作BE SC，则be=HD=BC sin=B. sin。因此，

从而具有

考点五球的表面积和体积

例5。球体中心同一侧有两个距离为9的平行截面，面积分别为49 和400 。计算球体的表面积和体积。

分析：绘制了球的轴向截面，并使用球的截面属性来找到球的半径

解：假设球的半径是R，O是球的中心，O 1和O 2是截面圆的中心，如图。

那么o1a=7，o2b=20，OA=ob=r，从而分别求解三角形OO 2 B和三角形OO 1 A得到OO 1和OO 2，用oo 1-oo 2=9求解得到r=25，这样，

球的表面积是2500 ，球的体积是。

考点六求点到平面的距离——等积法的应用

例6。在立方体ABCD-a" b" c" d中，已知边长为a，计算b到平面AB"C的距离。

解：把从b到平面AB’c的距离设为h，因为AB’=b’c=ca=a，

因此，sab’c=(a)=a，

所以，a.h=VB-ab" c=VB"-ABC=a.a=a，

因此，h=a，即b到曲面AB’C的距离为a.

考点七 拟柱体通用体积公式

拟柱体:顶点在两个平行平面上的多面体叫做棱柱形。它在这两个平面中的平面叫做棱柱形底部。其他平面被称为棱柱体的侧面。两个底面之间的距离称为棱柱体的高度。

，选择一个.

例2。如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF与曲面AC的距离为2，所以多面体的体积为()

A.

然后选D.

三，涉及的主要数学思维方法

计算能力是中学生应该掌握的最基本的能力之一。立体几何的题型在内容上可以分为两类，一类是空间位置关系的研究，另一类是空间度量的求解(主要是角度和距离)，这也是高考命题中立体几何的两个基本题型。

本讲主要考查空间图形的面积和体积的计算能力，对空间想象能力有更高的要求，因为使用公式解题前必须得到相关的角度和距离。通过推导几种特殊几何图形的面积和体积公式，掌握一些重要的数学方法，如截补法和等积变换法在解决面积和体积问题中的应用。因此对空间图形的转换能力要求很高。通过一些空间图形变换的典型实例，掌握变换技巧，从而化难为易，化不规则为规则，达到快速求解的目的。