圆的直径怎么算(直径20cm的锅有多大)

直径20cm的锅有多大

一课是使用“测量”作为探索“历史”温度的途径-第六次“圆周”教学实践和思考，向大家介绍我是谁！我是金志龙，是浙江省余姚市教学研究部“第一课研究”第一组的学生。很高兴在课程中再次认识您。本期的内容是什么？听：九九九乘法表的起源和数字游戏阅读：阅读“测量”以探索“历史”的温度-第六个“圆形周长”的教学实践和思考思维：吞下青蛙，轻松听书，坚持读书八分钟。以“测量”为路径探索“历史”的温度-第六次“圆周”教学实践与思考很多时候，我们会发现“测量内容未测量”的伪探索教学。基于这种现象，本文结合圆的周界来反映探究式教学，并尝试改进课堂教学。从学习的基础上，教材的重新整理使学生进行理性的思考，从真实的探究活动等方面入手，使学生在文化渗透下可以充分体验解决疑难和有效的数学学习。内容背景六个“圆周长”是结合概念，测量和计算的几何形状研究的教学内容的一部分。它以矩形和正方形的周长为认知前提，这是对“圆的认知”的加深。学习圆柱体和圆锥体的基础知识，起到继承和继承的作用，是小学几何教学的重要内容。但是，这种在课堂实践中的内容容易出现这样的现象，即教学探究性过强，“伪”测量，思维缺乏理性，直接导致课堂效率低下，影响学生的后续学习和学习。发展。那么，如何解决当前的问题呢？在下文中，作者将结合自己的思想来听课，并提出教学改进策略，使学生能够体验真实的探究和引导理性的思维，从而实现多个目标的有效实现。数学测量的记录“不朽”教老师：恩，我们怎么知道圆的周长和直径之间的关系？健康：您可以分别测量圆周和直径，然后观察。老师：我们将在上一课中测量直径。圆的周长如何？健康：您可以使用卷尺画一个圆并测量周长。健康：您可以在标尺上滚动圆圈。健康：您还可以在圆周围使用细线，然后将其拉直。老师：学生有很多方法！接下来，请使用您最喜欢的方法测量圆的周长和直径，填写以下表格，然后使用计算器计算周长除以直径的商。 （学生操作，
健康：硬币的周长为厘米，直径为厘米，商为。健康：我们组中椎间盘的直径为厘米，商也为（其他组中的一些）健康：圆的直径也为长。盛：我们发现圆的周长是圆直径的两倍以上。健康：不，有时候。盛：（争论）他们一定是错的，一定要加倍。书中也有同样的说法。师：测量误差总是存在的，时间是合理的。无论如何，圆的周长是直径的两倍以上。我认为在上述情况下，不难发现教师忽略了学生“主动衡量”的价值。学生们在老师的带领下进行了一场伪造的“假查询”。测量圆的周长并不困难。学习圆周时，这已经是三年级了。研究圆周的更重要的事情是使学生清楚两点：圆周与直径有关。圆周和直径之间有什么关系？显然，在这种情况下，老师可以直接出示表格，让学生计算圆周与直径的比率是突变的。同时，在讨论中，我们发现一些学生争辩说：“他们一定是错的，他们必须增加一倍以上。书中也是如此。”同时，在报告数据时，“精确”的测量结果，例如，以得到倍数的情况。显然，有些学生已经知道pi是，圆周是通过它计算的。这样的“测量”是错误的测量，其真实价值无法发挥作用。 2.数学文化的“冷而无踪”教学案例2：老师：您听说过祖重志吗？我们打开教材的内容，并一起了解他们的研究。你觉得怎么样？生：我觉得祖崇志很棒。健康：我认为我们的远古人非常强大！老师：好，今天在课堂上，我们学习了圆圈的圆周，您有什么问题吗？盛：我们可以说圆的周长是直径的两倍吗？学生：（急忙说）不，这是一个大概的数字。老师已经说过了-大概的数字。师：是的，圆的周长应该是直径的π倍。在计算时，请选择一位老师。由于pi是无限的非循环十进制数，因此尚未确定其小数位，那么为什么它仍然是固定值？ ？老师：（暂停一会儿）这是一个很好的问题。你问老师。这样，由于时间限制，我们可以在课后学习。好的？我认为这是在数学教室中处理“数学文化”的一种常见方式：阅读，讨论。这样的标记方法
结果是“抓挠”，学生只看到单词，却没有感受到这些文化背后的价值。学生不了解古人在周长研究中的曲折过程，学生不了解祖冲计算圆周率的艰辛过程，学生不了解几代数学家在周长研究中的继承过程。因此，这种“文化”是冷淡的，没有普及。值的详细检查1.数学测量的值在古代数学研究中，数学史上的“数学的第一次危机”是由以下事实引起的：正方形对角线的长度不能用整数或分数。发明。从中我们可以看到测量的重要作用-促进数学的发展。因此，本课不能避免圆的圆周的实际测量操作。那么，圆的周长测量活动的价值是什么？ （1）测量是学生深入了解周长内涵的有效途径。在“圆形周长”课程中，学生将体验到测量真实圆形表面的周长的过程，这可以加深他们对周长概念的理解，并感受到“ Qu和Straight之间的对应关系”的积累（2）测量是学生学习的一种有效方法，通过增加测量经验和技能等，可以达到多种多样的目标，如图所示，学生不仅停留在测量结果上，而且更加关注测量过程。深入思考并解决曲线图的周长在“圆周长”课程中，学生需要根据自己的经验选择不同的测量工具来测量真实圆形表面的周长，逐渐地获得不同测量方法的优势积累经验，然后深入考虑是否有更通用的方法来测量圆的周长（3）测量是一种渗透数学思想和理性精神的有效途径。在实际测量圆周的过程中，最重要的是感受“把曲成直线”的转换思想。同时，通过测量，对误差及其原因进行分析，可以树立科学研究的求实精神，确保周长直径比数据分析的可靠性。只有当学生真正参与到圆的周长的测量中时，他们才能体验到“将曲调变成直线度”的价值，这为以后的学习奠定了基础。该度量标准使学生能够积累新的问题解决策略，这对学生的未来生活和学习都是有益的。 “π”周长的数学的文化价值在哪里？答案来自“Π”研究。 （1）数学家的精神有一种叫做“数学家的精神”的精神，是严谨，持续的追求，坚持不懈的探索……的代名词。
为了找到value的价值，人类走过了一条曲折的道路，其历史非常有趣。 Π的研究包括实验测量方法，切圆技术，先进的数学分析，计算机应用等。这些研究方法具有明显的历史阶段，这与数学的发展水平是分不开的。每种方法的诞生都是在前人的研究基础上进行的，以追求更高的精确度，创新和思考，然后发现“新大陆”并实现数学的伟大。在悠久的历史中，从阿基米德，刘辉，祖重治，鲁道夫，欧拉等不同时期的数学家的研究故事中，我们可以感受到他们的执着探索过程，科学严谨的态度，这是一个完美的选择。诠释牛顿的“站在巨人的肩膀上”。我们今天讨论的用于计算圆长的公式“Π”是为了凝聚大家的智慧，这很难得到，对“​​Π”的研究至今还没有停止，这震惊了我们。在上面，无论是从查询的方法，查询的精神还是查询的结果都可以给人们“温度”。数学文化展示了灵感，教育和发展的历史。它使“冷”数学具有“温度”感，并充满了人文情感。 （2）历史进程的轮子之间的矛盾从“星期三直径一”到“星期三直径一大于一”，然后到通过“包皮环切”获得的“回生率”和“祖传率”，甚至计算得出计算机的圆周率是历史发展的节点，是历史进步的动力。在《发现数学》一书中，波利亚也强调指出，人类后代对数学的学习应朝着理解数学迈出重要的一步。因此，作者认为，将课堂教学的主要内容与pi发展的历史线索相结合，可以使学生采取学习人类pi的关键步骤。这些“关键步骤”需要像主过程一样仔细“煮熟”，然后才能显得“丰富”。实践的感觉鉴于以上的反思和理论思考，作者试图从学习的起点出发，改进课堂教学，重新组织教材，引导学生进行理性思考，整合数学文化，着手进行课堂教学。真正的数学探索之旅。一分为二，我完全理解作者曾经尝试教这堂课，结果是一个非常令人尴尬的现象-时间不够。原来，学生第一次测量圆形物体的圆周，但也测量直径和计算比例，教学进度非常缓慢。实际上，周长的测量是一项技能操作，并且难以在短时间内形成“精确”的测量技能。但是为了获得真实数据，
因此，教室中的学生需要多次测量和修改同一圆形物体表面的周长，教师必须及时“干预”以指导学生进行测量。这样，教学任务无法完成。为了解决这一矛盾，笔者认为，本课的内容可以分为两个小时来组织教学，目的是让学生有足够的时间进行数学活动，并充分理解数学知识的发生和发展过程。上课时间的这种划分有助于引导学生进行“真实”的询问，并避免上述第三个视角中的“错误”的测量现象。其次，根据测量结果，将歌曲变成直线。从概念的物种关系的角度来看，圆的圆周属于圆周的从属概念。周园界的学生已经三年级了，并在数学活动方面积累了丰富的经验。基于此，教室里的老师应充分利用学生现有的生活经验和知识基础，以了解圆的含义。但是，对周长的理解不仅限于短语“弯道的长度”本身，我们还需要了解生活状况模型，例如“汽车的行程与圆的周长有关”，因此我们需要在周长过程中感知周长的实际含义，不断积累测量经验，并实现“把歌曲变成直线”的数学思想。为此，作者采用了以下教学环节：（1）了解圆周的含义：今天我们将学习圆的圆周。告诉我，圆的周长是什么意思？ （请问更多的学生谈论它）这是一块威化饼。他的圆周在哪里？您必须指出来，您同意吗？请在所带物体上找到一个圆圈，在同一张桌子之间，用手指追踪彼此的圆周。您认为圆的圆周与先前学习的图形的圆周之间的区别是什么？ （黑板：曲）请看大屏幕。该圆的圆周是指（手势）围绕圆的曲线的长度，即圆的圆周。 （2）演示：老师还带来了一个铁丝制成的圆圈。如果将圆切开并拉直，拉直后圆的周长是多少？这种拉直的好处是什么？ （可以直接在黑板上测量：直线）后续步骤：有什么方法可以直接测量圆的圆周？ （用电线拉直并弄直，然后用尺子测量）绳索大师：以前，我们可以用尺子测量，您如何看待用螺纹测量？ （黑板：绳索缠绕法）合作演示，要求学生测量圆的周长（杯盖的表面）。进行演示，请问：此方法是否有任何提示？看来我们真的可以用直线和尺子测量圆的周长，
您为什么会想到软卷尺？ （学生测量，显示）思考：刚才每个人都通过将软尺和直线四舍五入完成了测量，那么您认为，是否可以仅使用直尺直接进行测量？为什么？滚动大师：您还想其他什么方法？ （如果学生不知道）-实际上还有其他方法可以像轮一样将圆圈滚动一周（演示），他们的周长在哪里？ （通过的路线的长度）可以测量吗？操作：用手将圆形物体滚动到桌面上，然后手动跟踪路线。思考：以前方法的共同点是什么？ （此方法称为直接转化为数学）实际测量。及时的“干预指导”与交流：各种测量方法的适用性？ 【思考】在上面的链接中，将圆的圆周的感知和体验分为四个层次：一个是用您的手指将圆的圆周追踪到您自己带上的物体上，建立直观的外观，然后初始感知特征过去，对图形外围进行了比较和交流以增强这种感觉。第三是观察教具，拉直圆形铁丝，将周长转换成可直接测量的线段长度，并指导发现“绕线法”的思想。观察圆的滚动过程，并将圆的周长转换为通过路径的长度。在此基础上，总结了将曲线变为直线的想法，并为后续的实验测量方法做好了充分的经验准备。 3.理性分析。直接圆的周长与其直径（半径）有关。通过该圈子的理解和生活实践，一些学生已经掌握了这些知识和经验。这堂课的教学需要唤起学生的知识吗？经验呢？从意义学习的要求来看，学习是建立在现有知识和经验的基础上的，因此这一联系是必要的，也是消除对学生为什么要测量直径的疑问，并根据学生的需求进行探究。 。那么如何引导学生感知周长与直径有关呢？作者认为，我们应该从合理分析数据开始。具体链接如下：（1）一美元硬币的数据分析感觉存在测量误差。老师，请看这是上一课。每个组测量一美元硬币的圆面的圆周数据。通过观察数据您会发现什么？健康：同一枚硬币的测量结果不同；健康：大多数数据都在身边；测量会产生一定的误差；健康：我认为，以厘米为单位，数据可能会有一些问题。师：是的，当测量方法正确时，无论如何测量，由于误差，我们的测量结果总是不完全相同。
（B）分析各种杯盖的圆周数据-与圆周和直径相关的划分的初步经验：再次看一下，我选择了不同杯盖的圆形表面的圆周数据，并静静地观察这组数据，您找到了什么？健康：圆的圆周越来越长；圆越大，周长越长。圆的周长与圆的大小有关。它与半径，直径和面积有关；它与pi有关。师：我们通过对物理数据的分析得出，圆的周长与圆的大小，半径和直径有关。让我们一起在大屏幕上观察圆圈大小的变化（下图动态显示圆圈）。你想说什么？ （直径在变化，圆的周长在变化；圆的直径越长，圆的周长越长；圆的周长与圆的直径有关。）确实与直径有关！ （3）介绍圆周和直径倍数之间的关系：由于圆周与直径有关，有人知道圆的圆周与直径有什么关系吗？健康：圆周的长度是其直径的倍数，倍数等。（副黑板：次数，次数和pi）问题：您怎么知道？ （在书中看到，由教室外面的老师教）【思考】在这一节课中，老师没有急于让学生测量圆的直径并计算周长与直径的比率，而是重新创建了教科书，首先解决了统一性圆的圆周的数据分析，是否存在错误，为以后的圆周率研究，打破了错误的认识，“只要将被测圆的圆周和直径相除，就可以将得到……”然后，以“圆的周长是什么”为主题，这样的处理可以突出知识的本质，阐明后续研究的方向，更具挑战性，并且更符合教学的逻辑顺序和学生的认知心理有利于数学思维的发展。通过提问，数据分析和动态演示，唤醒并增强了这种知识和经验，以使学生们达成共识，即圆的周长与圆的直径有关。 4.引发冲突并逐步加深所谓的认知冲突，意味着学生现有的认知结构与当前的学习状况之间存在暂时的矛盾，通常表现为学生现有的知识和经验之间存在一定的差异和新知识。心理差距是由这种差距引起的。如果教师适当地解决了这种失衡现象，则可以鼓励学生不断追求新的失衡现象并提高他们的认知度。在本课程的教学过程中，一些学生已经知道时代，甚至知道这是非常好的教学资源。面对学生的圆周率知识，教师可以小心地“破坏形势”，
为此，作者安排了以下教学链接。 （1）引发冲突，提出问题和指导：我在书中看到了一个句子。中国古代有一本著名的数学书，名为《周济算经》。他说，圆的周长和直径的倍数是。添加了“星期三”一词。猜猜“星期三直径一”是什么？思考：那么，周长是直径的两倍，还是直径的两倍，是正确的？ （学生讨论该方法）问题：哪一种是正确的，如何证明呢？ （测量周长和直径，然后将周长除以直径即可知道。）（2）指导：昨天，我们已经测量了每个圆的周长。接下来我们应该测量和计算什么？什么？ （如下图所示，直径和周长是直径的几倍（由计算器计算，写出显示在计算器上的十进制结果）动手实践（测量，计算，记录）：团队合作，测量相关数据，使用计算计算器进行计算并记录。（3）除法：在屏幕上显示并观察圆周与直径之间的关系是什么？（不用等待，但是圆周大于直径的两倍；圆大约等于直径（D）：老师：您得到了……，您刚刚得到了吗？现在您认为倍数。。。，倍数，这两个陈述正确吗？为什么说“倍数”是错误的？刚才的数据多于每个。由于它更大，并且古书仅使用“星期三直径一”来表示周长和直径倍数之间的关系，这是为什么呢？（近似值为大致的倍数。）然后，您将无法获得。。。的原因（测量不够精确，工具很简单！）如果测量非常精确，您能否得到此结果？真？让我们看看一条消息（在图片后面），这是一个精确的测量工具，足够精细。经过观察，您有什么想说的？ （通过精确的刀具测量很难获得准确的结果，总是有误差）实际上，无法通过测量方法获得答案。 【思考】以上查询，思考和沟通的链接，作者不是直接按照教科书的顺序显示查询表格，而是及时地打扰了学生，“周边是。。。的倍数”。直径，或者是两倍，两倍，哪个是对的？”在那之后，学生将不可避免地产生强烈的认知冲突，对未知事物的探究已经成为一个非常迫切的愿望。在这种情况下，学生不会被动地测量周长，直径和计算比率，而是会认真地进行测量，计算，认真思考，
当学生得出“圆的周长总是其直径的两倍以上”的结论时，作者对此并不满意，而是带领学生进行深思：既然它的周长是两倍以上，为什么古代本书使用“星期三直径”“是吗？”如果测量非常准确，您能得到这个结果吗？我们的学生回答“半对半错误，倍数是近似值。如果测量仪器足够精细，仍然有可能得到。。。”此时，学生的回答结果并不重要。重要的是要提高学生的认识。感知距离更近。更重要的是，老师向学生传达了“永远不能使用测量方法来获取圆周率”的信息，这消除了学生的误解，为下一次学习奠定了基础。数学是一种“文化”，不仅具有继承知识的功能，而且具有独特的教育功能。当数学文化渗透数学知识，进入课堂并融入教学时，我们的数学课堂就充满了生机与活力，让学生了解数学，并从文化层面上爱上数学。因此，在教科书中捕捉有价值的数学文化，服务于教学和服务于学生，这是我们现任教师的文化使命，以便每个孩子都能提高数学素养。圆周率的探索是一个曲折而漫长的过程。这是人类共同的精神财富。结合数学史，学生可以更全面地了解pi。因此，作者设计了以下教学环节：（1）老师：较早提到的“星期三”，魏晋元年第一年的刘辉注释“九章算术”时，发现“ “星期三一个”只是一个圆内接正六边形的周长与圆直径倍数之间的关系。让我们来看看。 ，图片介绍完后（配音），所以星期三有多个！ （2）介绍圆弧切割技术：因此，刘辉使用圆弧切割技术来改善周长与直径之间的关系，这也称为徽记率。让我们来看看。比较（动态显示，附图）：与正六边形的圆周相比，谁比正六边形更靠近圆的圆周？思考：如果继续分裂，请考虑一下，如果我们继续这样分裂，将会发现什么？说明：邀请同学阅读刘晖关于“包皮环切术”的评论。 “切割的越精细，损失越少，再次切割该切割，即使不可能进行切割，也可以使该圆适合该圆而不会丢失。 。 “谁能理解这段话。结论：从这段话中，我们可以了解到，“当规则多边形的边数达到无穷大时，规则多边形的周长就是一个圆的周长。”
他一生都致力于数学，并且他从不厌倦学习，这给我们留下了宝贵的财富。 （3）老师：关于周长的倍数与人的直径之间的关系的研究还没有停止。请注意，学生对它很熟悉-朱崇志。直径为米的圆在刘辉的基础上进行划分，正多边形继续被划分。每边只有几毫米，您必须知道，即使当时的工具简单且难以想象，如果您犯了一个错误，您也会再次回来。你想说吗？他的探究精神值得我们研究。我们将继续研究人体圆周和直径倍数的研究（如图所示，稍后附上）。 （4）引入海盗分割法：到目前为止，无论数学家研究了多少小数，圆周和直径的倍数始终是这样的（动力学表示前100个小数，后跟附图），观察：前一百位，您找到了什么？无限小数。盛：与刘辉和祖重治研究的前几项完全相同，数量是固定的。简介：老师：似乎圆周的倍数和直径之间的关系可以写成-（板写：。。。）。从数学上讲，我们将此倍数称为pi，因为它既不是循环的也不是完整的，我们应该怎么做？因此，在数学上它由符号π表示。推导公式（略）【思考】通过聆听，阅读，理解，思考和交换相关历史数据，以上教学链接使学生在探索pi的过程中自发形成民族自豪感，并体验到人类的真理感追求是无止境的。在星期三的介绍中，有多个链接。通过观察，结合配音，学生可以通过演绎推理锁定周长范围，这无疑为先前的实验测量结果的合理性提供了科学依据。介绍祖书，穿插祖崇时代，计算工具简单，计算量复杂，操作不易。这震惊了学生们。他很棒，不需要更多的单词。我相信学生真的可以理解。同时，引入切圆提高了学生的认知能力，体验了用规则多边形逼近圆的过程，同时感受到了研究曲线的新方法，从内心深处获得触摸并强烈地感受到了文化。数学的魅力和价值。此外，pi的前导数字的动态出现使学生可以观察到pi是一个固定值并完成了有意义的建设性学习。在讲历史和学习历史的过程中，学习解决人类问题的智慧，并为学生播下创新的种子，以在巨人的肩膀上形成自己的数学活动经验和解决问题的智慧。
发现了数学文化“教书育人”的均衡作用，有效地发挥了学生的核心素质。结束语在本课程的改进教学中，作者从学生的学习角度出发，从儿童的独立研究的角度设计教学，同时学生们正在体验真实测量数据的分析，实验观察和重新分析以及积极探究的过程同时，在数学文化的渗透下，同时获得知识，拓宽认知，发展空间观念，获得积极情绪，并不断提高其数学思维能力和思维能力。想到这一天，燕子对青蛙说：“我们的数学能力比谁都强。青蛙同意。青蛙提出了一个问题：上周一我吃了一种害虫，周二我吃了一种害虫，每天以后与以前相比，每天要多吃两种害虫，并询问一周内吞下多少只燕子，然后说：“您总共吃掉了害虫。青蛙说：“来吧，我。”燕子说：“上周一我吃了两种害虫，而周二我吃了一种害虫，之后每天我吃的害虫比前一天多。请问我一个星期……”“只吃害虫。”燕子还没吃完，青蛙已经说了答案。燕子说：“教我如何快速计算。”青蛙请燕子画一个圆圈，然后在第一个圆圈放一个害虫，后面比前面多两个圆圈。它们的顺序是。。。在重新使用之前，每个都放一种有害生物。燕子称赞青蛙聪明。如果您盛开，蝴蝶紫来：审核员：朱振飞