抽屉锁原理(抽屉钥匙丢了开锁图解)

抽屉原理

例1。从1到10，至少可以取()来保证两个数之和等于10。

(甲)4(乙)5(丙)6(丁)7

解析：

分析如下：

也就是说，从1到10的10个数中，只有上述四种可能的情况可以保证两个数之和为10。

这四个箱子可以看作四个抽屉，每个抽屉有两个数字，另外两个数字5和10可以看作两个抽屉，所以总共有4个2=6个抽屉。当从这六个抽屉中的每一个抽屉中取出一个数字时，如1、2、3、4、5和10，任何两个数字的总和不等于10，然后取出5、6和10。那么至少要取6 ^ 1=7。因此，选择(d)

例2: 530本书分发给48个学生，至少给几个学生分配同样数量的书。

解析：

这个问题属于鸽子洞原理，本质上也是在求最小值。

48个学生可以看作48个抽屉

(1)假设48个抽屉有不同数量的书，书的数量至少应为：

(1 48)482=(即不可能48个学生都不一样)；

(2)假设有两个抽屉，抽屉的书数相同，则可视为482=24个抽屉，书数至少为：

(1 24)482=(即至少两个学生不可能拿到相同数量的书)

(3)假设有三个抽屉，抽屉的书数相同，则可视为483=16个抽屉，书数至少为：

(1 ^ 16)482=符合要求，所以同一三个抽屉可以有多种分配方案。举个例子：

抽屉序列号书籍数量

也就是至少给三个学生分配相同数量的书。

例三，数学竞赛，填空8题，答对1题得4分，答错得0分；六个问题，一个答案，7分，没有答案，0分。参加人数为400人。多少人总分一样？

解析：

这道题的关键问题是找出7分题和4分题分数相同时的几种情况。然后用总数减去相同分数的个数，也就是所有可能的分数，最后用鸽子洞原理。

先算总数333，604个分题，一共8个，那么有9个0-8的可能性；7分6题，所以从0到6有7种可能，97=63种可能

然后找出相同分数的：的个数，找出4和7的最小公倍数，即47=28，也就是说，当4分超过7题，7分超过4题时，可以得到相同的分数，分组如下

7分答案：4，5，6

4分答案号码：7，8

它们的组合是23=6(即4与7，4与8，5与7，5与8，6与7，6与8)，即这6种情况下得分相同

此时，分数的个数可以计算为：63-6=57

最后一步是：=7…1

也就是说总人数至少8人是一样的。

例4。从1到200的200个自然数中选择任意一个数。至少要选多少个数才能保证两个数的乘积等于238？

解析：

这个问题适用于鸽子洞原理。

首先把238分解成素因子，也就是，

238=2717，然后写成两个数的乘积

只有这三种组合

所以根据鸽子洞原理，我们知道

至少可以选择200-3 ^ 1=198，保证2个数的乘积等于238。