数学归纳法在高中哪本书

证明与一个正整数n有关的命题，您可以按照以下步骤进行操作：

（1）（归纳基础）证明当n取第一个值n0（n0∈N + ）; （归纳递归）假设在n = k（k≥n0，k∈N +）时该命题成立，并在n = k + 1时证明该命题成立。

只要完成了这两个步骤，就可以得出结论该命题对于从n0开始的所有正整数n都成立。

2。数学归纳法的框图

考向1用数学归纳法证明方程

【法法】 1。要使用归纳法证明数学归纳问题，您需要“先看一下术语”。 ”，并了解等式两侧的组成正则性，等式两边有多少项以及初始值n0是多少。

3。当n = k时，从命题成立，当引入n = k +1时，方程成立。一种是找出方程两边的变化（差异）并弄清变形目标。第二是充分利用归纳假设，进行合理的变形，正确地编写证明过程。没有归纳假设的证明不是数学归纳法

考向2用数学归纳法证明不等式

【法法】 1。遇到与正整数n相关的不等式，如果使用其他方法则不容易证明，可以考虑应用数学归纳法。

2。用数学归纳法证明不等式的关键是，当n = k时命题成立，然后当n = k + 1时命题成立。使用归纳假设后，可以通过比较，合成，分析，缩放等。充分利用基本不等式，不等式的性质和其他缩放技术来简化问题。

考向3。防猜想法

【法法】 1。猜测{an}的一般公式时应注意两点：（1）准确计算a1，a2，a3至找出规律（必要时再计算几项）； （2）证明ak + 1时，ak + 1的求解过程与a2和a3相似。注意特殊的和一般的辩证关系。

2。 “归纳防猜”模式是解决问题的模式，是不完全归纳和数学归纳的结合。该方法在解决探索性和存在性问题中起着重要作用。它的模式是基于理性推理找到结论，然后通过逻辑推理证明结论的正确性。

【想法和方法】

2。当推断n = k +1时，可以通过制造，拆卸和匹配等方法来应用归纳假设。此时，必须明确目标以及n = k和n = k +1之间的关系。在推理的情况下，我们应该灵活地使用诸如分析，综合和矛盾之类的方法。

【易于出错和预防】

1。第一步是验证当n = n0时，n0不一定是1。您需要根据该主题的要求选择适当的起始值。

2。从n = k时的命题成立，以证明n = k + 1时的命题成立，我们必须使用归纳假设，否则就不是数学归纳。

3。解决“归纳猜想”问题的关键是准确计算前几个具体项目，这是归纳和猜想的基础。否则，将完成许多无用的工作。