圆的体积公式怎么算(圆柱的体积公式是怎么导出的)

圆的体积公式是什么

给定平面上的一组点，找到包含这些点的面积最小的圆。这个问题最初是由数学家西尔维斯特（Sylvester）提出的。尽管Internet上有解决方案，但没有证据，以下方法是作者独立思考的结果。 1。基本思想是迭代。假设所需的点数为N，我们首先可以找到第一个点的最小外圆，然后找到前两个点，然后找到前三个点。 。 。每次引入一个新点时首先证明一个引理：一个圆是一组最小包络圆的点（数量》 = 2）等于该圆，同时满足以下两个属性：（1）有》 =在圆周上有2个点，其余的点都在圆内； （2）由圆周上的点形成的凸包包含圆心；

圆的体积面积公式是什么

proof如下：先证=》：如果圆周上的点数少于（1）成立；假设（2）不正确，如果凸包不包含圆心，则可以找到圆的直径，以便凸包的顶点完全在直径的一边，其余点在圆的内部，那么我们可以遵循该圆和垂直的直径，并在凸包的方向上进行少量平移，以使所有点都在圆内，然后减小圆，直到满足属性（1） ，可以得到较小的外圆，矛盾； 再证根据性质（1），（2）这个圆显然是由圆周上的点“固定”的，因为我们不能缩小圆或向任何方向移动圆，而不会保持凸包的任何部分落在外面圆当圆沿任何方向移动时，垂直于该方向的直径在圆周的两侧都有点（属性2）。一旦一侧的顶点移动，它将落在圆的外部，这意味着圆不再能收缩，因此它是最小的外圆；

圆的体积怎样算

证明完成后，以下两个属性将分别称为属性1和属性2。以下方法用于通过数学归纳法构造最小外圆：1，假设已获得前n个点的最小外圆（以下称为圆1），现在需要第一个n点的最小外圆n + 1点（以下称为目标圆）。下面我给出两个命题：命题1：如果第n + 1个点在圆1的内侧，则目标圆为圆1；否则，目标圆为圆1。命题2：如果第n + 1个点位于圆1之外，则该点必须在目标圆的圆周上；否则，该点必须位于目标圆的圆周上。 以下两个命题证明如下：

圆柱的体积公式是怎么导出的

先证命题1：